Q.失業保険の手続きで診断書は必要？疾病手当は転院先でも可能？

今月で精神疾患で自己都合退職する予定の者です。勤務歴は５年。４０代前半です。 失業保険と傷病手当についてご相談があります。 まず、私の場合は失業保険は特定理由離職者に該当すると思うんですが、手続きで医者の診断書は必要ですか？ 給付日数はいくつになりますか？ あと、国民健康保険もたしか病気退職であれば優遇措置があったと思うんですが、それを証明するためにまた診断書が必要なのでしょうか？失業保険のと合わせて２枚分。 あと、傷病手当についてですが、休職期間は３か月なんですが、そのための診断書は今の病院で書いてもらいました。ただできれば転院を考えていて、その場合転院先で傷病手当に関する手続きのための書類を書いてもらうことは可能でしょうか？ その場合、当然紹介状は必要になってきますよね？ できることなら、今の病院にはもう行きたくないんです。