コンサル会社から未経験で他業界に転職するとしたらどの業界が良い？

コンサルをしていたクライアント企業は他の業界なんだと思いますので、その会社なら大歓迎でしょうけどトラブルになっちゃうでしょうから、同じ業界に行くのが普通ではないでしょうか。
ただ、どのみち経歴から似たようなお仕事を頼まれてしまうでしょうから、独立して自分で時間と仕事をコントロールしないと、いつまでも激務激務と不満がたまることになるのではないかと思います。

そりゃアダルト業界でしょ。男のインフラのさらなる発展にあなたのような優秀な人材が必要です。

私自身はコンサル会社にいた事はありませんが、製薬メーカーに勤めていた時は本社の人たちはコンサル出身の人が多かったように感じました(マーケや営業企画など)。同業他社も似たような感じらしかったので、ライフサイエンス業界を検討してみてはいかがでしょうか。

まずコンサルタントとして何をしていたかが重要です。
提案支援、業務改善などコンサルタント業務は非常に幅広いのですがどのような業務を行っているのでしょうか。