大手自動車企業の子会社から他社の大手自動車企業に転職するのは可能ですか？

可能ですよ。
あなたの能力や経験を買われたら大丈夫です。

大手企業なら転職エージェント使っていると思いますのでエージェントに登録しても良いと思います

可能だと思います。

車のことをよく分かっていて、かつ子会社とは言え他社のあり方を知る人であり、かつリーダー経験もお持ちとなれば、応募先の大手自動車企業もそんな優秀な応募者を捨て置くようなことはせず、会って話を聞きたいと思うはずです。

面接に漕ぎ着けることができれば、相手の懐に潜り込んで勝負する機会があるということなので、じっくり作戦を練って勝利を掴んでください。

なお、私もエージェントに色々相談してみるのが良いと思います。