エンジニアの方とうまくコミュニケーションをとる方法を教えてください

ビジネスマンとして不満を通じて分かち合いたい欲求は、わかりますが一歩間違うとただの愚痴合戦の仲間だけなので、悪いことではないですが、ちょっと違う気がします。
営業出身の私もエンジンとコミュニケーションに最初は悩みましたが、上手くいってる今 思うことは、どの職種もどの人種も人を見る目は一緒だということです。

素直さ。→人としての安全性
少し相手に弱みを見せ、丸腰であることを伝える→交流の安全性
コミュニケーションをとる意図。→なぜ話しかけているのか。

エンジンさんは、アナライザー要素が多くを占めて、人によりコントローラ的要素が少し入る方が多いように感じます。

過去前歴に惑わされずに、今を見る力に長けてます。そして、人に使われたくないと思う曲者です。
素直に相手は鏡ですので、好意を抱き、辛抱強く、そして変わらずに接し続ければ、門は開くと思います。

難しい話題の1つですね。
私はエンジニアなので、その立場からお伝えします。エンジニアに歩み寄って頂ける方がいらっしゃっるのは素敵な事だと感じます。

ご質問者様に何か出来る事があるとしたらプログラムを勉強することかも知れません。エンジニアの気持ちはエンジニアしか理解が難しいと思います。

エンジニアが不満に思うケースは様々ですが、私の考えをお話します。

エンジニアの方の優先度としてUI/UXが高くない可能性があります。他の事が出来てない場合、それどころではありません。心身も穏やかではないでしょう。

料理に例えるとしたら、エンジニアはコックです。ただし、作っている料理のレシピはありません。味と雰囲気を伝えられているだけです。

何をしたら良いかも分からず手探りで料理をしています。料理が完成出来るのかも不安な日々が続いています。

そこで、ご質問者様が料理の盛り付け方(UI/UX)を熱弁する訳ですがそんな事を聞いてる余裕がありません。料理が成立する最低限の条件ではないので、結果としてコミュニケーションが取れてない何もしてないなどの話に繋がる可能性があります。

エンジニアは色んな方の要求を聞きながら納期通りに仕事をこなさなければなりません。全員の要求を聞いていたらパンクします。

エンジニアはどうしても1対多になりますが各担当者からは多の状況が見えないのでお互い不満が溜まりやすい状況になります。

エンジニアから発信できれば良いのですがそこまで頭が回っていないこともあります。他にどんな仕事を抱えてますか？と聞いて頂けたら解決の糸口が見えるかも知れません。

あんましオチは無くて申し訳ないのですがこんな所です。

サブカルチャーに興味を持てば良いですね。
アニメ、マンガ、鉄道、アイドル、ゲームなどなど
だいたいこの辺の趣味があれば盛り上がります。

限界はあると思います。エンジニアに限らず人間のタイプが違う人と深い話をしていくのは難しいです。その上で、質の高い人が対象であれば分析状況や戦略、自身のプロ度合いが日々の業務で伝わればいいと思います。質が高く無い人の場合は、何らかの共感できる話（趣味など何でも）を軽くする程度でしょうか。また作る側は作るだけが仕事と考えたりするので、無理やり求めない方が良いです。

小さな会社を経営しております。プログラマーです。

仕事から離れたプライベートを知る必要はないかと思います。
一部でいいので、仕事を頼んだらソースコードレベルでどこをどうなおしてるのか一緒に見てあげたらどうでしょう。
不具合などは単純に間違えることはあまりなくて、多くの場合は以前の他の修正につられてたりします。表面的な不具合にはとらわれず、人間は間違うことがある前提でそれでもなおうまく行く書き方がなかったか、とか話せると良いのではないでしょうか。