Q.選考中の企業にバックグラウンドチェックをしているか聞いても良い？

転職活動中の前職調査について 3月に退職予定で、現在転職活動をしています。 書類選考中が3社、面接の段取りがすんでいるところが1社、面接結果待ちが1社、内々定が1社と計6社ほどの企業とやり取りをしています。 先日、前の職場から「非通知設定から電話があり、私が在籍していたか確認された」と連絡がありました。前職の担当者は怪しく思い在籍していませんと答えたとのことでした。 そもそも前職では派遣社員だったので派遣元に電話すべきと思いますし、地方営業所にいたのに本社に電話までして（しかも非通知）正直腹を立てています。 電話をしてきた方の企業名も伺いましたが、調査を委託しているのか聞いたこともないお名前でした。素性を明かさずこちらに探りを入れてくるような企業はこちらからお断りしたいのですが、先述の通り、現在やり取りしている企業が多いためどこが行っている事なのかわかりません。 現在選考中の企業に対して、「前職調査を行ったか」という旨の問い合わせをしてもよいのでしょうか。また、その問い合わせが合否に影響したりしないでしょうか。 また、書類選考中や面接を行う前に前職調査をすることはあるのでしょうか？ 長くなってしまい申し訳ありません。 よろしくお願い申し上げます。