プログラミングの勉強と保育士の勉強を両立は可能ですか？

寝る時間削れば物理的には可能でしょうけど、 何をしたいのか、体張る意味はあるのか、 よく考えた方がいいですね。

月並みですがご自身のやる気次第かと思います。保育士になってしまった後だとおそらく毎日ヘトヘトで勉強する気力が湧かない恐れもあるので、今のうちに（今学生さんですよね？）両方やっておくのはありかもしれません。ただ、プログラミングを勉強したいモチベは何でしょう？それによって求められるレベル感は違ってくると思います。

他の方が回答していますが、両立させる意味があるのか考えた方が良いと思います。

保育士になるには、資格が必要だと思うのですが、それの勉強と、SEとしてどこかの企業に就職するためにプログラミングも独学で勉強しておきたい、ということでしょうか。両立が可能かどうかは、質問者様のやる気と体力次第です。 やる気と体力がある人は、平日９－２２時まで仕事をして、平日の夜と土日も勉強できるものなので。