人で不足の時の退職理由はなんと説明するのが良いと思いますか？

小さな会社を経営しております。プログラマーです。

質問者様が会社の命令や意向に従う必要があるのは、契約している限りにおいて、です。
契約をするかしないか、契約を破棄するか、という話においては、誰が納得とか関係なくて、質問者様が契約したければサインすればいいし、辞めたければ理由なく辞めていいのですよ。法的に会社の業務の都合で従業員が辞めるのを止めることは会社にはできません。

前提として、それを知らないと「お客様が困るので辞めてはいけません」「会社がつぶれるので辞めないでください」とか言われて納得してもらう理由で悩んだりします。

会社の規約で1ヶ月前とか決まってるならそれ以前、決まってない、あるいは就業規則とか見たことないというなら2週間前までに「一身上の都合により、この日に辞めます」と伝えるだけです。退職理由でそれ以外のことを言うと、交渉モードに入って面倒が起こるだけです。あくまで自分の都合であり、プライベートな事情は会社に説明したくない、でいいのです。