上場企業の小会社→スタートアップ→上場企業というキャリアは歩めますか？

まず質問にお答えすると、仰っているキャリアパスは可能だと思いますよ。
但し自分次第という前提にはなりますが。

何となく質問者の方の志向性を文面から読み取ると、最終的には一部上場企業で働きたいという考えなのかなと感じております。

そう考えるとスタートアップを経由する目的はなんでしょうか？

もしかしたら実力をつけるためとお考えなのかもしれませんが、教育制度なんてないし、日々色んな問題は発生するし、基本的には休まらない環境です。
そして何より給与は確実に今より減るとは思いますし、会社の業績によっては更に減る覚悟はありますか？そしてお先は基本的には真っ暗な状態で、そこから抜け出せるのは一握りです。
そういう生活をしてでも成長してやるという覚悟があるのであれば良いとは思いますが、私が質問者の方にオススメするのであれば、スタートアップなんて経由せずに普通に一部上場企業に転職を考えてはいかがですか？

余裕ですよ。
今ジャスダック上場含めメガベンチャーが増えすぎて、一部上場が採用苦戦してますからね。