異動や、会社を辞める時、引き継ぎは一生懸命しますか？

一生懸命やりますよ。
転職しても今後付き合いがあるかもしれないので、手は抜きません。

よっぽど会社が嫌だったのか、元々その程度の能力しかなかったんではないでしょうか？

私の個人的感想です。

これは個人の問題ではなく、組織的な課題かなと思います。

そもそも、退職や異動等だけでなく、交通事故等の突発事象により急に人がいなくなるリスクはどの組織にもある話で、そうした場合でも業務遂行できるようマニュアル化などの対応を進めるのは、組織的な課題だからです。

ベンチャーなどはマニュアル化しすぎると事業が硬直化してしまうので、あえてマニュアル化は進めないケースも多いですが、その場合でもローテーションや情報共有の密度アップなど、打てる手はいくらでもあるものです。

もし組織的な対策が取られているにも関わらず、担当者が従っていないとしたら、それはそれで、それが許される組織の問題なわけです。

まぁ、こんななマネジメントが出来ている会社は殆どないんですけど。だからこそ私のようなコンサルタントはお金をもらって改善提案のようなお仕事が出来るんですね。

する人としない人と両方いますが、違う業界にいく、そもそもサラリーマンじゃなくなる（医学部再受験、資格専念等の理由による退職）と言った場合はテキトーになる傾向にはあると思います。
同じ業界に転職する場合や、独立を予定している人は、丁寧に引き継いでくれることが多いでしょう。

それ以外の観点としては、（最終出社日ではなく）退職日までに有給を消化しきれないことが分かっている場合には、引継ぎが適当になることもあるでしょう。引継ぎを丁寧にすればするほど、せっかく休める時間が減ってしまうからです