通信制高校から大手企業に就職をするのは難しいでしょうか？

大手は高卒自体募集してないので、中途採用になると思います。
中途だと実績を見られるのでかなりの実績を提示しないといけません。

アプリを公開する事、ソースコードを公開することはしていますか？
プログラムで仕事するならば、自分の作品を出すことが大事です。

また、セミナーや勉強会などのイベントで発表
LTでも良いので技術ややっていることを発表しましょう。
そういう活動を普通にやれてるなら高卒でも採用します。
私が採用で見るのは、技術を勉強することとアウトプットしている人です。

大手は転職で入りたければ行けば良いですよ。
中小やベンチャーから入ってスキルつければ会社は自分が選ぶ立場になれます。

私も大手には足きりされるような大学卒ですが、中小企業やベンチャーを経て転職して、大手企業てエンジニアとして働いていますよ。

大手企業は高卒が募集要項に無い場合があります。そういう意味で門前払いになるかも知れません。

仮に学歴をクリアしても、労基の管理が大変なので未成年は原則採用されません。

二十歳になるまで待ちましょう。

大手はやめたほうがいい（少なくとも日本資本の会社は）。後悔する。絶対断言できる。
外資系を目指したほうがいい。実力主義だから。ただ、まったり働きたい人には向かない。
やはり自分でサービス・アプリを立ち上げて実績を作るのが一番だろう。日本中に知らない人はいないようなサービスを作れば、ひとりでに大手に勤務するより恵まれた地位につける。
大手で出世コースに乗ると、プログラミングの腕が磨けなくなる。若く、感受性が豊かなうちに何か「人に喜ばれるソフトを作ってアウトプットし続ければいい」。それで、大手なんかに入るより、恵まれた地位に行けるようになる。
ただ、場合によっては国ににらまれたりもするので、海外脱出ルートなども考慮しつつやるべきだろう。日本はスーパーハッカーが活躍することを国を挙げて阻止しようとしている国だ。それは知っておかないといけないだろう。

小さな会社を経営しております。プログラマーです。

学校の試験はだいたい1年に1回とかですけど、IT業界の採用は年中やってますし、いくらでも求人はあります。いちいち足切りだとか、落とされたとかで悩まず、何社でも蹴られていいや、ぐらいの気持ちでのぞみましょう。大手でもなんでも気にしない。

「プログラミングが得意で、自分でアプリを作成したり、ゲームを作ったりして遊んだりしています」というのでしたら、結局、３ヵ月ぐらい就職活動してれば、雇ってくれるところはあると思います。
というのは、ソースコードを書く気満々の応募者ってそんなにいないので、大丈夫です。

IT業界はいくらでも転職できます。そして、だいたい人材紹介の人に相談すると、いい感じの会社を紹介してくれます。仕事しながら勉強してれば、大手でもどこでも行けます。他の会社の様子を見て、大手行きたいな・・と思えば行けばいいです。

・・個人的には「行きたいと思わない」ですけどね。

プログミングで実績とかありますか？
例えば競技プログミングで入賞したなど、
無いならばただのアマチュアです。
特技とは言えないと思いますよ。

後なんで大手なんですかね？
大手の理由がわかりませんが受けるだけならタダです。
こんなところに質問せずにエントリーしてみては？

あと不安があるなら足切りが無いような会社を受けてみては？