理系卒で、新卒は営業でしたがSierへの未経験転職はできますか？

かなり厳しいです。待遇を大事にしたいなら辞めることを勧めます。

技術職を未経験から雇うのは技術者派遣くらいです。それでもやりたいなら頑張ってください

小さな会社を経営しております。プログラマーです。

人材紹介を通じて入れば質問者様のあげられたような会社に入るのはできると思いますが、実際まったく技術関連ではないという説もありますので、よく職種についてはご検討されたほうがいいかもしれません。

また、経験者採用が多いわけですから、どこだってIT業界に入ってしまえばいいという考えもあります。

ウェブ系なら実力があれば経験を問われませんよ。

NTTデータとかは難しいかもですが、IT業界で技術者になるのは理系で若ければ確実に可能ですよ！どこも人不足ですからね。
個人的にはSIerよりは実力勝負のWeb系の会社をおすすめしたいです。

色々なところで目にすると思いますが、自分で何かを作って、やる気と最低限の素養があるのを見せるのが一番です。
半年ぐらいかけてもいいと思うので、何かウェブサービスを作る、Qiitaやブログに勉強した成果を書く、Githubに出来のいいと思うコードを上げて公開する、などをしてセルフブランディングすれば新人枠なら余裕でどこかしらは面接通りますよ。