新卒ですが、web系大手でエンジニアとしての内定がなかなかもらえません。当方理系修士でプログラミング経験は...

最終的に転職でWebエンジニアになりたいのでしたら、最初からWebエンジニアになった方が良いと思います。企業の大小は問いません。 また、贅沢をいうとフロントだけよりもサーバーサイドに触れられる職種の方が良いと思います。 Webエンジニアはプログラミングだけでなく、設計ができるとか、多様なミドルウェアを利用したり選定できるとか、大量のトラフィックの来るオンラインサービスの運用ノウハウなども必要です。使うツールや技術も職種・業界が異なるとかなり変わってくるでしょう。 実地でしか学べないことも多いため、その辺が中途採用時重要な経験の部分に効いてくると思います。

小さな会社を経営しております。プログラマーです。 IT系は最初から転職を前提に考えていいです。極めて流動性が高いので、あまりずっといるとか、何年後にお給料がどのくらいとか、出世とかほぼ意味がないです。同じ会社にいても、まったく違う仕事を数年おきにやるのが普通の業界です。 今思った企業の内定が貰えないなら、今の選択肢から外して考え、数年後に応募してみればいいです。入ってみれば、別に質問者様よりいい人がいるわけでもない、と気づくかと思います。 それから、会社の規模とか新卒時の待遇とかも、それほど気にしなくていいです。転職すればいいです。 職種もそれほど気にしなくていいです。何の仕事をしててもプログラミングで解決できそうなことがあると、そうしちゃうのがプログラマーです。 独学とコードを書くのをずっと続けてれば、どこにいたって道は開けます。どこかの学生やどこかの企業への所属とは別に、書いてる限りはグローバルなエンジニアのコミュニティの一員ですよ。

大手も中小も経験したことがあるサーバーエンジニアです。 大手WEB系で入りたい企業があるけれども、新卒で入社できないなら、転職で入れるようにするのが良いと思います。 いくつか候補を挙げてらっしゃいますが、、中小WEB系が一番良い印象です。 実際の業務でコードを書いたりできるかは、企業の方に質問してしっかりと確認しておきましょう。 私も新卒で諦めた大手企業に、新卒で4年目の転職で入社しましたよ。 結局、大手の文化（社内政治や、枯れた技術しか使えない）が合わなくて今は別の企業に再転職してしまいましたが。 新卒で、エンジニアとして裁量が大きく成長機会に恵まれた中小企業には入れて、本当に良かったのと実感しています。

中小が良い 実績作ればどこでも転職できますよ。 私も元々中小でしたけど、 転職時に大手企業から複数内定もらえました。 エンジニアは転職できる人の方が仕事できますので、努力していれば仕事を選べるようになりますよ

個人的には，フロントエンドだけでは物足りなくなるともうので， サーバサイドプログラミングも行える場所のほうが良いかと思います。 知識は仕事の中で増やしていけばいいものです。 今焦る必要はそこまでありません。 仕事の質次第で成長に寄与するタイミングはいくらでもあります。 コード書きたい人の気持ちは分かりますが， 大卒で，大手就職可能という事になれば，そうも言ってられないと思うので 仕事で得た知識をプライベートで活用（コードを書く）すればいいと思います。 雇われの身でずっといかざるをえないとお思いでしたら，待遇は重要です。 やりたいこと以前に収入は必要です。 仕事云々の前に，ある程度の幸せはお金があることで成り立っています。 自由もお金で手に入ります。 私の意見ですが，やりたいこと（コードを書いていたい）のために， 収入を落とすのは人生もったいないです。 お金とバランスの取れた余暇　これがあることが幸せの大前提であることを 忘れないようすれば，最適解が見つかると思います。 （もちろん，社長とかになるならまた話は変わりますが） 内定もらえないという現状で焦りもあると思いますが 自己ＰＲで何らかのカイゼンをすることで，印象を効果的に上げる手段を 検討してみてください。 （例えば学業の成績・ＳＰＩ的な試験が思うようにいかない事もあるでしょう。 　その代わりに面接でライバルに勝つための他のアピール手段を学んでください）